已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 03:02:07

要有过程,谢谢

解:
因为f(x)在R内为偶函数
f(x)=f(-x)
f(-x)=[3^(-x)/a]+[a/3^(-x）]
=1/ax^3+ax^3
=f(x)
所以
1/ax^3+ax^3=（3^x/a）+（a/3^x）
3^x*(a-1/a)+1/3^x(1/a-a)=0
（3^x-1/3^x)*(a-1/a)=0
该式子对所有的x都成立,则有:
a=1/a,
a=1或a=-1
a>0，
所以a=1

f(x)=3^x/a + a/3^x
f(-x)=3^(-x)/a + a/3^(-x)
=1/(a*(3^x) + 3^x*a
f(x)=f(-x)
=>
1/a = a
=>
a=1

已知函数f(x)=in(x+a)-x(a>0) 已知f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a>0) 已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R),满足f(-x)=-f(x). 已知f(x)=a的x次方+a的负x次方(a>0且a不等于1) 且 f(1)=3 则 f(0)+f(1)+f(2)=？已知a>0,f(x)=（3^x/a）+（a/3^x）是R上的偶函数，求a 已知f(x)=lg(a^x-b^x),a>1>b>0. 已知tan2A =-3/4,且A属于（0，270）f(x)=sin(A+x)+sin(A-x)-2sinA >=0 求证：f(x)=x^2+8/x , f(x)=f(a)有三个是数实根。已知a>3 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2^x)和f(3^2)的大小关系是